ContohSoal Komposisi Transformasi dengan Matriks : 1). Tentukan bayangan titik A(1,3) jika didilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat (-1,4), setelah itu dilanjutkan lagi dengan rotasi sejauh $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam dengan titik acuan (-1,4)? Penyelesaian : *). Menentukan matriks dan titik pusat masing-masing :
Bayangantitik B adalah (2 , 5). Titik B (3 , -2) dirotasi 90Β° berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam. Pembahasan. ROTASI. Rotasi atau perputaran pada transformasi geometri adalah memutar suatu titik P (x , y) terhadap suatu titik pusat. Putaran bernilai positif bila berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.
MencariTitik Pusat dan Jari-jari Suatu Lingkaran Jika Diketahui Persamaannya Mencari Persamaan Lingkaran Diketahui Titik Pusat (2,5) dan Menyinggung Sumbu X Vektor A (2, 3, 4) Tegak Lurus Vektor B (1, p, 1).
Translasiatau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentuk. Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi $\binom{2}{a}$ diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.
Jenistransformasi yang. memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan Bayangan titik P(6,-7) dirotasikan sejauh 180 o dengan pusat rotasi titik O P' ( 6,7) P' ( -7,6) Tags: Question 18 . SURVEY . 45 seconds . Q. Bayangan titik M(3,-2) karena dilatasi terhadap pusat P(0,0) dengan faktor skala k = 2 adalah
TransformasiBidang Datar. Contoh Soal 5.1. Tentukanlah bayangan titik-titik berikut terhadap translasi T.TT a. A(3, 1) jika ditranslasikan oleh T =T. 1 Untuk menentukan bayangannya, gunakan persamaan translasi berikut. x' = x +x a dan y' = y + b. Jadi, bayangan dari titik A(3, 1) jika ditranslasikan oleh T =T 1 2 adalah A'(4,3). Β―Β― b.
Bayangantitik P(1,β2) setelah ditransformasi oleh T1 =(1β5 β43 ) kemudian dilanjutkan dengan T2 =(3β1 02 ) adalah SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah
TitikP (2, β 3) oleh transformasi akan menjadi P': Titik P' ini oleh transformasi kedua akan menjadi P" dengan koordinatnya tetap (3, 2). karena matriks yang kedua ini adalah matriks identitas, jika untuk mengali hasilnya tetap. Atau dihitung sajalah seperti ini: Pusat lingkaran yang baru diperoleh adalah (3, 2) dengan jari-jari r = 5
Karenahanya berputar, maka transformasi ini tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang. Cara kerja gangsing nyaris sama dengan bianglala karena berputar mengitari titik tengah. Ada beberapa Rumus dari rotasi, yaitu: dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A
Jarakbayangan Panjang Bayangan Jarak benda Panjang Benda Contoh: sebuah segitiga ABC dengan titik A (1,2) B (2,3) dan C (3,1) mendapat. dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga ABC Jawab : Koordinat bayangan titik A, B dan C masing-masing adalah A 1 (2,4), B1(4,6) dan C' (6,2)
ContohSoal 1. Tentukan bayangan titik P(1,-3) jika direfleksikan terhadap sumbu-x! Jawab: Matriks Rotasi. Rotasi atau perputaran merupakan bentuk transformasi geometri dengan cara memutar titik sebesar ΞΈ derajat. Ada yang diputar 90Β°, 180Β°, 270Β°, dan ΞΈ (theta). Dengan catatan bahwa titik pusatnya adalah 0.
Bayangantitik A 3,-4 jika dicerminkan oleh garis x = 3, maka titik yang dihasilkan adalah A 3,-4 Berikut Penjelasan Selengkapnya toptenid.com. Sehingga dalam matematika, transformasi adalah suatu fungsi yang dimana fungsi ini mengubah suatu letak atau kedudukan. - Jenis Transformasi - Perlu kita ketahui bahwa transformasi terdiri dari
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Tentukan bayangan titik di bawah ini karena rotasi [P(2,1),R(theta)] : quad A(-3,2),R(30^
Jadi bayangan parabola y x2 1 yang dirotasi sebesar 90q searah dengan arah perputaran jarum jam dengan pusat titik P(1, 2) adalah x y2 2y 5. Asah Kompetensi 3 1. Tentukanlah bayangan titik-titik berikut! a. Titik P( 1, 5) dirotasi 270q berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan pusat putar O(0, 0). b.
C(5,1) jadi C' (-5,1) D (6,3) jadi D'(-6,3) a) Bentuk bayangan jajargenjang sama seperti bangun aslinya karena refleksi cuma mengubah posisi titik-titik bangun, bukan mengubah bentuk bangun. b) Ukuran bayangan jajargenjang tetap sama dengan bangun jajargenjang semula karena refleksi tidak mengubah bentuk ukuran bangun.
BpnqB. Ilustrasi oleh Transformasi geometri adalah proses pemindahan atau pembentukan bayangan dari suatu titik baik meliputi posisi, ukuran maupun bentuknya. Adapun beberapa jenis transformasi geometri seperti translasi pergeseran, refleksi pencerminan, rotasi perputaran dan dilatasi perkalian. Untuk lebih jelasnya mengenai materi ini, mari simak penjelasan berikut ini. Jenis-Jenis Transformasi Geometri1. Translasi pergeseran2. Refleksi pencerminan3. Rotasi Perputaran4. Dilatasi PerkalianCara hitung transformasi geometri menggunakan matriksContoh Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri Jenis-Jenis Transformasi Geometri 1. Translasi pergeseran Translasi adalah pemindahan suatu objek berupa garis yang searah atau lurus pada jarak tertentu. Penentuan hasil dari translasi cukuplah mudah yaitu dilakukan dengan cara menambahkan absis serta ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan aturan tertentu. Adapun beberapa jenis translasi yang sering digunakan seperti berikut. Pergeseran searah sumbu x sejauh a dan searah sumbu y sejauh b. Matriks Hasil bayangan xβ = a+ xyβ =b+x Transformasi oleh matriks berordo 2Γ2 Matriks Hasil bayangan xβ=ax+byyβ=cx+dy 2. Refleksi pencerminan Pencerminan atau refleksi adalah transformasi dengan memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan suatu cermin. Suatu objek yang mengalami refleksi akan mempunyai bayangan benda yang dihasilkan oleh suatu cermin. Hasilnya berupa refleksi pada bidang kartesius yang bergantung pada sumbu pencerminannya. Adapun beberapa jenis pencerminan, selengkapnya dibahas sebagai berikut. Pencerminan terhadap sumbu x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b β Aβa,-b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap sumbu y Penulisan transformasinya yaitu Aa,b β Aβ-a,b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap garis y = x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b β Aβb,a Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap garis y = -x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b β Aβ-b,-a Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Titik Asal O0,0 Penulisan transformasinya yaitu Aa,b β Aβ-a,-b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Garis x = h Aa,b β Aβ2h-a,b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Garis y = k Aa,b β Aβa, 2k-b Matriks Perhitungan 3. Rotasi Perputaran Rotasi atau perputaran adalah perubahan posisi objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Besar rotasi terhadap suatu pusat membentuk sudut tertentu, dimana arahnya sudah disepakati yaitu -Ξ± jika searah jarum jam, dan Ξ± jika berlawanan arah. 1. Rotasi pada pusat O0,0 sebesar Ξ± 2. Rotasi dengan Pusat m,n sebesar Ξ± 3. Rotasi dengan pusat 0,0 sebesar Ξ± kemudian sebesar Ξ² 4. Rotasi dengan pusat Pm,n sebesar Ξ± kemudian sebesar Ξ² 4. Dilatasi Perkalian Dilatasi adalah suatu transformasi geometri berupa perkalian yang membuat bangunan geometri semakin besar atau semakin kecil. Perubahan ukuran benda ini berganntung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Adapun beberapa jenis dari dilatasi geometri seperti berikut. 1. Dilatasi titik Aa, b pada pusat O0,0 dengan faktor skala m 2. Dilatasi titik Aa,b terhadap pusat Pk,l dengan faktor skala m Cara hitung transformasi geometri menggunakan matriks Jika terdapat suatu matriks transformasi yang digunakan untuk membentuk bayangan suatu titik, kurva atau bidang. Dimana matriks disajikan dalam bentuk Maka, penulisan dan perhitungan transformasinya dapat ditulis Dalam koordinat kartesius ditulis Perhitungan Bayangan = M x awalanya Dimana Ax,y titik awalAβxβ,yβ titik bayangan. Untuk lebih jelasnya mengenai materi ini, berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya. 1. Tentukan koordinat titik A jika Aβ 13, -20 merupakan bayangan titik A karena translasi B 10, -7, yaitu Jawab Misal A = x, y, maka Jadi, koordinat titik A adalah 3, -13. 2. Diketahui Bβ8, 4 merupakan bayangan titik Bx, y yang dirotasikan pada pusat 0, 0 sebersar 90o. Berapakah nilai 2x + y? Jawab Diperoleh x = 4 dan y = -8. Maka 2 x + y = 2 4 + -82x + y = 8 β 82x + y = 0 Jadi, nilai 2x + y adalah 0. 3. Diketahui C-4, 7 direfleksikan terhadap garis y = -x. Maka koordinat bayangan titik C adalah β¦ Jawab Misal Cβx, y adalah koordinat bayangan titik C, maka Jadi, koordinat bayangan titik C adalah -7, 4. 4. Tentukan bayangan titik D3, 2 jika dilatasikan terhadap pusat -1, -2 dengan skala -3! Jawab Misal, Dβx, y adalah bayangan titik D Maka, Jadi, bayangan titik D adalah -7, -2. Demikian penjelasan mengenai transformasi geometri lengkap beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat! Referensi
MatematikaGEOMETRI Kelas 11 SMATransformasiKomposisi transformasiBayangan titik P1, 1 karena transformasi 2 0 0 2 diteruskan dengan transformasi 0 -1 1 0 adalah . . . .Komposisi transformasiTransformasiGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0336Tentukan persamaan bayangan lingkaran x^2+y^2 bila dicerm...0342Bayangan titik S1,5 oleh translasi T=3 -2 dilanjutkan...0117Bayangan titik K-1,-2 oleh translasi T=2 -4, kemudian...Teks videoHai untuk sahabat Nindy Penjas adalah kita kan kalikan lebih dahulu transformasi disini Dimana X aksen y aksen = untuk soal-soal seperti ini kita akan transformasikan untuk yang kedua atau syarat yang kedua pertama kali yaitu 0 - 110 kemudian kita translate-kan dengan transformasi yang pertama kita kalikan untuk reformasi yang pertama yaitu 2002 kalikan dengan x dimana x aksen C aksen adalah bayangan nya kemudian x y adalah titik asalnya di mana Di dalam salat di sini x adalah P 1,1 Allah kita bisa masukkan di sini F aksen y aksen = 0 * 2 hasilnya adalah 0 kemudian minus 1 dikali 00 kemudian 0 dikali 00 minus 1 dikali 2 hasilnya adalah 2 kemudian 1 dikali 2 hasilnya 20 dikali 0. Hasilnya 0 kemudian 1 dikali 0 hasilnya 00 dikali 2 adalah 0 kita kalikan dengan fc-nya yaitu 11, maka kita bisa lanjutkan di sini X aksen y aksen = 0 dikali 1 hasilnya adalah 0 kemudian minus 2 x 1 adalah minus 2 kemudian 2 dikali 1 hasilnya adalah 20 dikali 1 hasilnya adalah 0 dengan demikian kita dapatkan di sini P aksen atau bayangan dari P yaitu minus 2,2 atau di dalam option adalah option a demikian pembahasan soal ini sampai jumpa di saat berikutnya
Hallo adik-adik.. ketemu lagi sama kakak... hari ini kita akan belajar tentang transformasi.. cekidot..Haii.. kalian juga bisa pelajari materi ini di chanel youtube ajar hitung lho.. yuk klik video di bawah ini jika kalian mau belajar lewat video 1. Persamaan bayangan garis y = 2x β 3 karena refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah... a. y + 2x β 3 = 0 b. y β 2x β 3 = 0 c. 2y + x β 3 = 0 d. 2y β x β 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 PEMBAHASAN Kalian catat rumusnya ya - Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah - Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah Mari kita kerjakan soal di atas Pada soal di atas diketahui bahwa garis y = 2x β 3 di refleksikan terhadap garis y = -x, berarti T1 = dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap y = x berarti T2 = Maka, transformasinya adalah Jadi, bayangan dari y = 2x β 3 adalah βy = -2x β 3 atau y β 2x - 3 = 0 JAWABAN B 2. Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks , kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah ... a. x + y β 3 = 0 b. x β y β 3 = 0 c. x + y + 3 = 0 d. 3x + y + 1 = 0 e. x + 3y + 1 = 0 PEMBAHASAN Di stabillo nih rumusnya dik adik... - matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah - Transformasi T1 lalu dilanjutkan transformasi T2 maka matriks transformasinya adalah T2 o T1 Yuks... kita kerjain Pada soal diketahui T1 = dan T2 adalah pencerminan terhadap sumbu x, berarti T2 = Sehingga matriks transformasinya Dari hasil transformasi di atas didapatkan xβ = x + 2y x = xβ β 2y dan yβ = -y y = -yβ Maka kurva y = x + 1 memiliki bayangan -yβ = xβ - 2y + 1 -yβ = xβ - 2y + 1 -yβ = xβ - 2-yβ + 1 -yβ = xβ + 2yβ + 1 xβ + 3yβ + 1 = 0 atau x + 3y + 1 = 0 JAWABAN E 3. Jika transformasi T1, memetakan x, y ke -y, x dan transformasi T2 menyatakan x, y ke -y, -x dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah ... PEMBAHASAN Yuks dicatat rumusnya dik adik Rotasi +900 yang berpusat di titik O0, 0 memiliki matriks - T1 merupakan rotasi +900 dengan pusat O0,0 maka matriksnya adalah - T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya JAWABAN C 4. Bayangan kurva y = 3x β 9x2 jika di rotasi dengan pusat O 0, 0 sejauh 900dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O 0, 0 dan faktor skala 3 adalah ... a. x = 3y2 β 3y b. x = y2 + 3y c. x = y2 + 3y d. y = 3x2 β 3x e. y = x2 + 3y PEMBAHASAN Rumusnya boleh lho dicatat dibuku kalian dek - Rotasi dengan pusat O0, 0 sejauh 900 memiliki matriks - Dilatasi dengan pusat O0, 0 dan faktor skala 3 memiliki matriks T1 = dan T2 = T2 o T1 = Maka matriks transformasinya adalah Dari matriks transformasi di atas didapatkan xβ = -3y, maka y = -1/3 xβ dan yβ = 3x, maka x = 1/3yβ Jadi, bayangan kurva y = 3x β 9x2 menjadi y = 3x β 9x2 -1/3xβ = 31/3yβ β 91/3yβ2 -1/3xβ = yβ - yβ2hasil perkalian 3 -xβ = 3yβ β 3yβ2xβ = 3y2 β 3yβ hasil perkalian - Jadi, bayangannya adalah x = 3y2 β 3y JAWABAN A 5. Transformasi T berupa rotasi yang disusul dengan pencerminan terhadap garis y = x. Jika rotasi itu berupa rotasi sebesar 90^0 terhadap pusat koordinat dalam arah transformasi dapat ditulis sebagai... PEMBAHASAN Yuk diingat lagi rumusnya... Pada soal di atas T1 adalah rotasi 900dengan pusat O 0, 0, makanya matriksnya Sedangkan T2 adalah pencerminan terhadap garis y = x, makanya memiliki matriks T2 o T1 = JAWABAN B 6. Persamaan bayangan garis 2y β 5x β 10 = 0 oleh rotasi 0, 900 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah ... a. 5y + 2x + 10 = 0 b. 5y β 2x β 10 = 0 c. 2y + 5x +10 = 0 d. 2y + 5x β 10 = 0 e. 2y β 5x + 10 = 0 PEMBAHASAN T1 adalah rotasi dengan pusat O 0, 0, memiliki matriks T2 adalah refleksi terhadap garis y = -x, memiliki matriks T2 o T1 = Maka Dari transformasi di atas, didapatkan xβ = -x, sehingga x = -xβ yβ = y, sehingga y = yβ Jadi, bayangan garis 2y β 5x β 10 = 0 adalah 2y β 5x β 10 = 0 2yβ β 5-xβ β 10 = 0 2yβ + 5xβ β 10 = 0 atau 2y + 5x β 10 = 0 JAWABAN D 7. Diketahui translasi Titik-titik Aβ dan Bβ berturut-turut adalah bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 o T2. Jika A-1, 2, Aβ1, 11, dan Bβ12, 13 maka koordinat titik B adalah... a. 9, 4 b. 10, 4 c. 14, 4 d. 10, -4 e. 14, -4 PEMBAHASAN Titik A-1, 2 memiliki bayangan Aβ1, 11 maka 2 + a = 1 a = -1 dan 4 + b = 11 b = 7 Titik Bx, y memiliki bayangan Bβ12, 13, maka x = 10 dan y + 9 = 13 y = 4 Jadi, koordinat titik B adalah 10, 4 JAWABAN B 8. Elips dengan persamaan kemudian diputar 900 dengan pusat -1, 2. Persamaan bayangan elips tersebut adalah ... PEMBAHASAN Matriks rotasi 900 adalah x, y digeser sejauh didapatkan Sehingga didapatkan xβ = x β 1 dan yβ = y + 2 Bayangan x dan y diputar 90 derajat dengan pusat -1, 2, maka Sehingga didapatkan xββ + 1 = -yβ + 2 xββ + 1 = -y + 2 + 2 xββ + 1 = -y y = -xββ β 1 = -xββ + 1 dan yββ β 2 = xβ + 1 yββ β 2 = x β 1 + 1 yββ β 2 = x x = yββ β 2 Sehingga bayangan dari elips 4x2 + 9y2 = 36 adalah JAWABAN D 9. Titik Px, y ditransformasikan oleh matriks . Bayangannya ditransformasikan oleh matriks . Bayangan titik P adalah ... a. -x, -y b. -x, y c. x, -y d. -y, x e. -y, -x PEMBAHASAN Pada soal diketahui T1 = T2 = Maka transformasi matriksnya Jadi, bayangan titik Px, y adalah Sehingga didapatkan xβ = -y, maka y = -xβ yβ = -x, maka x = -yβ Jadi, bayangannya Pβ-yβ, -xβ JAWABAN E 10. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks . Bayangan Am, n oleh transformasi T1 o T2 adalah Aβ-9, 7. Nilai m + n adalah ... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 PEMBAHASAN Karena bayangan Aβ-9, 7, maka Sehingga didapatkan persamaan -x β 3y = -9 .... i, dan -5x + 11y = 7 ... ii Kita eliminasi i dan ii yuks Subtitusikan y = 2, dalam persamaan βx β 3y = -9 -x β 3y = -9 -x β 32 = -9 -x β 6 = -9 x = 3 Karena titik Am, n = 3, 2, maka nilai m + n = 3 + 2 = 5 JAWABAN B 11. Oleh matriks A = titik P1,2 dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik Pβ2, 3 dan Qβ2, 0. Koordinat titik Q adalah ...a. 1, -1b. -1, 1c. 1, 1d. 2, -1e. 1, 0PEMBAHASANOleh matriks A = titik P1,2 memiliki bayangan Pβ2, 3, makaSehingga diperoleh3a + 2 = 23a = 0a = 0Karena a = 0, maka matriks A menjadi Titik Q ditransformasikan oleh matriks A, didapatkan bayangan Qβ2, 0, maka titik Q adalahSehingga kita dapatkan2x = 2x = 1dan x + y = 01 + y = 0y = -1Maka titik Q adalah 1, -1JAWABAN A 12. Garis yang persamaannya x β 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks . Persamaan bayangan garis itu adalah ...a. 3x + 2y β 3 = 0b. 3x - 2y β 3 = 0c. 3x + 2y + 3 = 0d. -x + y + 3 = 0e. x - y + 3 = 0PEMBAHASANYuks kita cari dulu sembarang titik yang melalui garis x β 2y + 3 = 0Misalkan x = 1, maka 1 β 2y + 3 = 0 ==> -2y = -4, ==> y = 2 maka titiknya 1, 2Misalkan x = 3, maka 3 β 2y + 3 = 0, ==> -2y = -6 ==> y = 3 maka titiknya 3, 3Selanjutnya kita cari bayangan titik A1, 2Bayangan titik A1, 2 adalah Aβ-5, -8Selanjutnya bayangan titik B3, 3Bayangan titik B3, 3 adalah Bβ-6, -9Selanjutnya kita cari persamaan garis bayangannya, yaitu garis yang melalui titik Aβ-5, -8 dan Bβ-6, -9.Masih ingatkah kalian rumus mencari persamaan garis yang melalui 2 titik? Yuk untuk mengingatkannya kalian boleh lihat disini -y β 8 = -x β 5x β y = -5 + 8x β y = 3ataux β y β 3 = 0atau-x + y + 3 = 0JAWABAN D 13. Bayangan titik Ax, y karena refleksi terhadap garis x = -2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3, dan rotasi terhadap pusat O dengan sudut phi/2 radian adalah -4, 6. Koordinat titik A adalah ...a. 2, -10b. 2, 10c. 10, 2d. -10, 2e. 10, 2PEMBAHASANMaka-6 β y = -4y = -4 + 6y = 2dan-4 β x = 6x = -10Maka koordinat bayangan A adalah -10, 2JAWABAN D 14. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik 2, -1 terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah ...a. -4, 3b. -3, 4c. 3, 4d. 4, 3e. 3, -4PEMBAHASANJadi, bayangan titik 2, -1 adalahBayangan dari titik itu adalah titik -4, 3JAWABAN A 15. Sebuah lingkaran dengan pusat P3, 2 dan jari-jari 5 dirotasikan R0, 90^0 kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah...a. x2 + y2 + 4x + 6y β 12 = 0b. x2 + y2 - 4x - 6y β 12 = 0c. x2 + y2 - 4x + 6y β 12 = 0d. x2 + y2 + 6x + 4y β 12 = 0e. x2 + y2 + 6x - 4y β 12 = 0PEMBAHASANDalam hal ini, lingkaran jika dirotasi atau dicerminkan tidak akan mengubah panjang persamaan lingkaran berjari-jari 5 tidak berubah dan memiliki titik pusat -2, -3 adalahIngat rumusnya ya dik adikJAWABAN A 16. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks . Persamaan bayangannya adalah ...a. x β 2y + 4 = 0b. x + 2y + 4 = 0c. x + 4y + 4 = 0d. y + 4 = 0e. x + 4 = 0PEMBAHASANDari soal kita ketahu bahwa T1 adalah pencerminan terhadap garis y = x, memiliki matriks dan T2 adalah , maka matriks tansformasinya adalahKita cari bayangan x dan y dulu yaSehingga kita dapatkanxβ = 2x + y dan yβ = xBayangan garis 2x + y + 4 = 0 adalah2x + y + 4 = 0xβ + 4 = 0 atau x + 4 = 0JAWABAN E 17. Titik Ax, 12 ditranslasikan secara berurutan oleh T1 = -3, 7, T2 = 2, 3 dan T3 = 4, -1 sehingga menghasilkan bayangan Aβ8, y. Nilai-nilai x dan y adalah ...a. -5 dan 21b. 5 dan -21c. 5 dan 21d. -21 dan 5e. -21 dan -5PEMBAHASANKita perolehx + 3 = 8x = 5Dan y = 21JAWABAN C 18. Garis dengan persamaan y = 2x + 3 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian diputar dengan R 0, 900. Persamaan bayangannya adalah...a. x β 2y β 3 = 0b. x + 2y β 3 = 0c. 2x β y β 3 = 0d. 2x + y β 3 = 0e. 2x + y + 3 = 0PEMBAHASANT1 adalah pencerminan terhadap sumbu x, memiliki matriks dan T2 adalah rotasi 90 derajat, memiliki matriks . MakaSehingga bayangan x dan y nya adalahKita peroleh xβ = y atau y = xβdanyβ = x atau x = yβSehingga bayangan dari persamaan y = 2x + 3 adalahy = 2x + 3xβ = 2yβ + 32yβ - xβ + 3 = 0ataux β 2y β 3 = 0JAWABAN A 19. Persamaan peta garis x β 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat O0, 0 sejauh +900, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ...a. x + 2y + 4 = 0b. x + 2y - 4 = 0c. 2x + y + 4 = 0d. 2x - y - 4 = 0e. 2x + y - 4 = 0PEMBAHASANT1 adalah rotasi dengan pusat O0, 0 sejauh +900, sehingga memiliki matriks dan T2 pencerminan terhadap garis y = x, sehingga memiliki matriks Selanjutnya kita cari bayangan x dan yKita dapatkan xβ = x dan yβ = -yJadi, bayangan x β 2y + 4 = 0 adalahx β 2y + 4 = 0xβ β 2-yβ + 4 = 0xβ + 2yβ + 4 = 0ataux + 2y + 4 = 0JAWABAN A 20. Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O0, 0 dan faktor skala Β½ adalah kurva ...a. sin 2xb. y = Β½ sin xc. y = sin x cos xd. y = -sin x cos xe. y = -sin 2xPEMBAHASANJadi, bayangan x dan y adalahxβ = Β½ x, sehingga x = 2xβyβ = - Β½ y sehingga y = -2yβMaka bayangan dari y = sinx adalah-2yβ = sin 2xβyβ = - Β½ sin 2xyβ = - Β½ xβ . cos xβyβ = - sinxβ.cosxβatauy = -sinx . cosxJAWABAN D 21. Jika titik a, b dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai dengan matriks menghasilkan titik 1, -8 maka nilai a + b = ...a. -3b. -2c. -1d. 1e. 2PEMBAHASANT1 adalah pencerminan terhadap sumbu y, sehingga memiliki matriks dan T2 = Selanjutnya kita cari a dan bSehingga kita peroleh2a + b = 1 dan,-a + 2b = -8Yuk kita eliminasikan kedua persamaan di atas untuk mencari nilai a dan bSubtitusikan a = 2, dalam persamaan 2a + b = 12a + b = 122 + b = 14 + b = 1b = 1 β 4b = -3Maka, nilai a + b = 2 + -3 = -1JAWABAN C 22. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 900 berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah ...PEMBAHASANT1 adalah pencerminan terhadap sumbu x, sehingga memiliki matriks dan T2 adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga memiliki matriks JAWABAN C Sekian dulu belajar transformasi bersama kakak... Ingat pesan kakakya, kita ga tau akan jadi seperti apa di masa depan. Yang bisa kita lakukan adalah berusaha melakukan yang terbaik di saat ini...
BerandaBayangan dari titik A4,-1 oleh transformasi yang...PertanyaanBayangan dari titik A4,-1 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks [ 3 β 1 β 4 0 β ] adalah....Bayangan dari titik A4,-1 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah....4,8-4,8-8,-4-8,48,-4AAA. AcfreelanceMaster TeacherMahasiswa/Alumni UIN Walisongo SemarangJawabanjawabannya adalah Ejawabannya adalah EPembahasanOleh karena itu jawabannya adalah E Oleh karena itu jawabannya adalah E Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!340Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!NDNahda Dwi Eristi Makasih β€οΈΒ©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
bayangan titik p 1 1 karena transformasi
